公式アプリからは画像が保存出来ないようなので、
"Safari"等のブラウザから保存を行う方法をご紹介します。
"iphone"を使用した場合の方法ですが、他の機種でも大体同じかと思います。
・すでにTwitterでダウンロードページを開いている場合
1.画面右上のメニューボタンをタップ
2.次に[Safariで開く]をタップ
3.お好みの画像を長押しして、[画像を保存]で完了です。
・これからダウンロードページを開くという場合は
1.ツイート内のページへのリンク部分を長押し
2.次に[Safariで開く]をタップ
3.お好みの画像を長押しして、[画像を保存]で完了です。